数学建模阶梯电价效用分析模型

 时间:2016-09-04  贡献者:ZMQWD

导读:阶梯电价的效用分析,数学建模.doc,阶梯电价效用分析模型摘 要为提高用电效率,实现节能减排,响应国家的实现社会公平并根 据收入分配适当调控的总体原则,2012 年 7 月 1 日,全国范围内将 普遍实施“阶梯电价”

阶梯电价的效用分析,数学建模.doc
阶梯电价的效用分析,数学建模.doc

阶梯电价效用分析模型摘 要为提高用电效率,实现节能减排,响应国家的实现社会公平并根 据收入分配适当调控的总体原则,2012 年 7 月 1 日,全国范围内将 普遍实施“阶梯电价”。

针对问题一,我们运用 Excel 软件计算出北京市城乡户均用电人 口均为 3,于是将北京市作为一个整体进行研究。

通过比对各档用电 户口比例值的分析得出结论。

针对问题二,评判一个电价的好坏,我们通过四个因素来论证: 一、这些政策和城乡用电水平有何相关关系?我们用 MATLAB 软件 对 1999 年至 2008 年北京市城乡人口与用电量的数据进行拟合预测, 得出拟合图与拟合函数,以此来分析城乡差距问题。

二、随着生活水平的提高,居民用电量也在增加,目前的草案必 将会调整,分析目前的草案可以延续实行多长时间?我们根据已知数 据,列出北京市用电量关于年份的函数式,并通过 MATLAB 求解得出 若政策将基准电价定在 240 度档,目前的草案的延续时间。

三、同一地区的不同草案哪一个更好 ? 通过对原有草案进行分 析, 我们认为我国实行阶梯电价的目的主要在于促进我国国家人口的 节能减排意识,而非“变相涨价”。

因此,我们求出旧的草案总收费 的函数表达式,设计了一个新的草案,并给出新的收费函数表达式。

新设计的草案适当降低了 80%人口的电价, 提高他们收到优惠的程度, 同时适当提高其他两档的电价。

四、不同地区政策和地区的经济发展水平有何相关关系?我们经 过查找资料得出衡量地区经济发展的指标有 GDP 和恩格尔系数。

并利 用 MATLAB 软件计算出各地恩格尔系数与地区用电量的相关系数,得 出经济发展越好的地区其第一档的电价越高的结论。

针对问题三,我们从政策导向、调查分析、听证制度、信息公布、 具体实施这五个方面提出相应建议和意见。

关键词:阶梯电价;城乡差异;GDP;恩格尔系数一、问题重述1.1 涉及的材料背景:

2012 年 3 月 28 日, 中国国家发展和改革委员会确认, 居 民阶梯电价将在今年上半年推出。

居民阶梯电价的改革, 体 现了资源性产品价格的市场化改革的方向 , 体现了节能减 排的总体要求和根据收入分配适当调控的总体原则。

居民阶梯电价的草案已于去年拟定, 并进行了公示以广泛 征求社会意见。

在公示过程中草案为应对新一轮物价上涨做 了进一步调整。

政府要求各地可结合各自情况进行抉择一到 三档的标准。

我国居民用电中, 大约 5%的高收入家庭消耗了 24%左右 的居民用电, 10%的高收入家庭消耗 33%的居民用电。

阶梯电 价在电量分档上做了长期论证, 计划"一档"电价覆盖的 80% 的居民家庭, 这档标准的用户电价收费保持平稳, 特别地, 对于一定比例的困难群体给予一定的免费电量;对于超出这 档标准的电量开始实施"二档" 和 "三档"的不同电价: "二 档"每度电价提高 5 分钱, "三档"提高 3 毛钱。

标准的拟定 后通过听证会听取群众意见后实行。

1.2 问题的提出: 1. 根据某地居民家庭用电情况并选择附录中相应的草案 分析, 该草案的阶梯电价是否能保证 80%居民家庭的电价保 持平稳? 2. 怎样的电价才是一个"好"的电价, 如何评判? 具体地 讲 , 你可以讨论 ( 但不限于 ) 下面的问题 : 与现在的电价相 比阶梯电价对于居民的用电支出影响大小如何评价 ? 这些 政策和地区的经济发展水平有何相关关系 ? 同一地区的不 同草案哪一个更好? 随着生活水平的提高,居民用电量也在 增加,目前的草案必将会调整,分析目前的草案可以延续实 行多长时间? 3. 针对目前各省市的阶梯电价, 你有何完善的建议或者 意见?二、问题分析阶梯问题共分为三问:

问题一:保证 80%的居民家庭电价平稳。

对北京市进行研 究,通过查找相关信息现在居民用电即为 2760 度,而当阶 梯电价改革后, 即以 80%的居民用电量为第一档的标准电价, 从表面上来看能够保证 80%的居民用电平衡。

但是,[6]依靠 简单相除得到的平均值,并没有考虑进了家庭人口差异、城 乡差异等多方面因素。

所以,我们通过对比北京城乡人均及 户均用电量的数据,并进行了相应的计算,来验证这个结论 是否成立。

问题二:评判一个好电价。

我们用四个因素进行论证: 一 . 同一地区的不同草案哪一个更好 ? 我们通过两个方 面进行分析,一个就是通过居民的角度进行分析,同时我们 从环境的角度从北京市两草案进行比较,从而分析两草案在 不同的角度的差别。

其中从环境的角度我们采取城乡之间的 对比,之后我们通过建立新模型的方式改进草案,提高全民 节能减排的意识。

二 .这些政策和地区的经济发展水平有何相关关系 ?衡量 地区的经济水平指标通过上网查询由三大指标,我们通过利 用 GDP,恩格尔系数作为经济水平的指标,求出相关系数。

利用 Excel 画出曲线图,通过曲线图建立电量与经济发展的 关系。

问题三:建议与评价。

我们通过两个因素进行分析。

1. 用电量分档不能照顾家庭差距。

2.阶梯式电价不能完全体 现公平性原则。

通过提出意见,得出相应的建议。

三、符号说明 Li x  :i=0,表示北京市总用电量;i=1,表示北京市城市户总用电量;i=2,表示北京市乡村户总用电量(x 表示年 份); Pi x  :i=0,表示北京市总人口; i=1,表示北京市城市 人口;i=2,表示北京市乡村人口(x 表示年份);avei x  :i=0,表示北京市人均用电量;i=1,表示北京市城市户任坤用电量;i=2,表示北京市乡村户人均用电量

(x 表示年份);xi :北京市第 i 年用电量低于 2760 度家庭的总用电量;yi :北京市第 i 年用电量低于 2761-4800 度家庭的总用电量;z i :北京市第 i 年用电量高于 4800 度家庭的总用电量;四、模型假设1)假设未来几年经济发展水平的趋势呈平稳上升趋势; 2)假设没有重大灾难等造成长时间的断电情况; 3)假设没有偷电漏电等电量统计失误; 4)假设短时间内不存在人口迁移现象; 5)不考虑用电量多少对家庭总支出的影响; 6)不考虑季节等因素对阶梯电价的影响; 7)不考虑人口增长对用电量的影响; 8)不考虑其它的电价政策变动; 9)抽样的数据较好的反映了北京市城乡居民的生活用电 情况。

五、模型的建立与求解5.1 保证 80%居民家庭的电价保持平稳 选取北京市为基本参考对象, 来分析出阶梯电价是否对当 地合理。

通过百度搜索得知[10]1999-2008 年北京市城乡居 民的人均用电量和户均用电量。

我们通过公式(因为婴儿、 高龄老人等特殊人群对户均用电量影响较小,所以在此将概 念简化,以用电人口来代替人口进行计算) 人均用电 户均用电人口 户均用电 运用 Excel 软件分别计算出北京市城乡户均用电人口, 得 到表 1

北京地区用电量(1999-2008年) 年份 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 人均用电 284.699 364.4751 406.084 462.7782 499.108 545.379 549.2613 576.6774 625.1207 660.05 城市 户均用电 854.0969 1093.425 1218.252 1388.335 1497.324 1636.137 1647.784 1730.032 1875.362 1980.15 户均用电人口 2.999999649 2.999999177 3 3.000000864 3 3 3.000000182 2.999999653 2.99999984 3 人均用电 279.979 297.4494 329.898 356.0157 420.5113 516.73 725.7046 766.4392 806.6179 833.1887 乡村 户均用电 839.937 892.3481 989.694 1068.047 1261.534 1550.19 2177.114 2299.318 2419.854 2499.566 户均用电人口 3 2.999999664 3 2.999999719 3.000000238 3 3.000000276 3.000000522 3.000000372 2.99999988表1 由表 1 可知,北京的城乡户均用电人口均为 3 左右,并没 有明显差异。

我们经过调查得知,现在北京城乡人口比例较 2008 年没有明显差异。

因此,我们将北京市作为一个整体来 进行研究。

搜集相应信息如下表 项目 230 度以下 居民用电 80% 表2 由表 2 可知,在居民月用电量 230 度以下的约占 80%, 在居民月用电量 231~400 度的约占 15%,在居民月用电量 400 度以上的占 5%,由题中所给附录中得 第一档 <2760 第二档 2761~4800 第三档 >4800 月用电量比例 230 度~400 度 400 度以上 15% 5%方案一年用电量 (度 )

方案二电价 (元/度) 年用电量 (度 ) 电价 (元/度)0.4883 <2880 0.4883 表30.5383 2881~4800 0.53830.7883 >4800 0.7883在表 3 中可知所处第一档是在 2760 度以下,第二档为 2761~4800 度,而第三档为大于 4800 度。

要保证 80%的居民家庭的电价保持平衡, 由题中背景可知, 第一档的用户电价收费保持平稳,所以由上两个表可知,正 好满足: 第一档年用电量为 2760 度, 若一年 12 个月计算第一档月 用电量为 230 度。

则正好满足上表 80%人群中人均月用电量 为 230 度。

5.2 评判一个好电价 有问题中提示可知,评判一个好电价,可以讨论: 一、这些政策和城乡用电水平有何相关关系? 二、随着生活水平的提高,居民用电量也在增加,目前的 草案必将会调整,分析目前的草案可以延续实行多长时间? 三、同一地区的不同草案哪一个更好? 四、 不同地区政策和地区的经济发展水平有何相关关系? 5.2.1 政策制定和城乡用电水平的相关关系分析 以北京市进行研究和探讨: 下表 4 表示北京市城乡 1999 年至 2008 年每年的用电量, 表 5 是关于北京市 1999 年至 2008 年城乡人口数量的统计数 据。

表4 年份 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 总人口 1257.2 1363.6 1385.1 1423.2 1456.4 1492.7 1538 1581 1633 1695 城市人口 乡村人口 971.7 1057.4 1081.2 1118 1151.3 1187.2 1286.1 1333.3 1379.9 1439.1 表5 285.5 306.2 303.9 305.2 305.1 305.5 251.9 247.7 253.1 255.9由表 4 居民城乡用电量与年份的关系可以利用 MATLAB 得 出分别得出相关的曲线图 1

图1 由离散图 1 可知,该图所形成的曲线与指数函数相类似, 所以可通过 MATLAB 软件得拟合函数 城市用电量的关于年份函数表达式为L1 x   1.8 *10129 e0.143x乡村用电量关于年份的函数表达式为L2 x   1.9 *10129 e0.156 x由表 5 居民城乡人口数量与年份的关系可以利用 MATLAB 分别得出拟合曲线图 2

图2 同理,用 MATLAB 拟合得到 北京市居民城市人口数量随年份变化的函数表达式为P x 1.4628 1 x   0.0027北京市居民乡村人口数量随年份变化的函数表达式为1  P2 x   41.754sin  x - 2002  313.264 10 由公式avei x  Li x  Pi x 我们可以很容易的求出城乡人均用电量, 我们利用 MATLAB 对上述函数所求出的数据进行分析,可以得出图 3 城乡人均 用电量拟合图 3

图3 由图 3 中我们可以很容易的看出城乡之间人均用电量的 差异,起初,城市人均用电量大于城市用电量,但随着时间 的推移,农村人均用电量大幅度增长并且在 2004 年左右超 过农村,之后又以较快的增长幅度增长下去,但在未来,由 于城市人均用电量增长幅度显然高于农村人均用电量,我们 判断,在 2014 年左右城市人均用电量将会超过农村人均用 电量。

出现这种情况的原因主要由于农村养殖业的增长,因 此在 00 年至 06 年期间会出现大幅度增长。

因此,有关部门 在制定相应电价的时候应尽可能的考虑城乡差距。

5.2.2 分析目前的草案延续的时间 根据已知数据, 可列出北京市用电量关于年份 x 的函数式 北京市总用电量数的计算式为L0 x   L1 x   L2 x 总用电量关于年份的函数表达式我们利用 MATLAB 程序进 行拟合,得到的函数表达式为

L0 x   1.9 *10129 e0.155 x北京市总人口数用电量数的计算式为P0 x   P 1 x   P 2 x 北京市总人口数用电量数关于年份的我们利用 MATLAB 程 序进行拟合,得到的函数表达式为P0 x  0.0023x 1.5231我们用总用电量除总人口数即为人均用电量。

并解得人均 用电量的函数式1.9 *10129 e 0.155 x avei x   0.0023 x  1.5231 我们运用 MATLAB 进行求解,当 avei x   240 时,得x  2017即若政策将基准电价定在 240 度档,到 2017 年时,目前 的草案需要修改。

5.2.3 对于新的草案的设计分析 我们通过对原有草案进行分析,发现 80%的人口并没有出 现很大的电价波动,我国实行阶梯电价的目的主要在于促进 我国国家人口的节能减排意识,,而非[7]“变相涨价”。

因 此, 我们设计了一个新的草案, 新设计的草案适当降低了 80% 人口的电价,提高他们收到优惠的程度,同时适当提高其他 两档的电价,我们经过分析,首先确定了 0.4500 元/度为第 一档的电价,之后我们设计了第二档电价,我们把这个未知 的数值设为 n,通过对旧草案与新草案进行对比,把两个草 案所需要的总收费设为相同的,这样就保证了相关的部门不 会做到赔本,之后我们试图求出 n 值,构建新的草案。

旧的草案总收费的函数表达式为f1 x, y, z   0.4883  xi  0.5383  xi i 1999 i 1999 2008 2008 2008 i 1999 ni   0.7883  xi 19992008i 1338 mi 其中,

ni   15% p1  y   p2  y , mi   5% p1  y   p2  y 我们设计的新的草案总收费的函数表达式为:f 2 x, y   0.45  xi  ni 199920082008i 1999 x   ni   n  0.45ni   mi i i 19992008令 f1 x, y, z   f 2 x, y 求得n  0.6433即我们新草案的函数表达式为0.45y, y  2760 f y    y  2760  0.45 2760, y  2760 0.64335.2.4 阶梯电价与地区经济发展的关系 我们经过查找资料得出衡量地区经济发展的指标有 GDP 和恩格尔系数。

以下为 GDP 和恩格尔系数的概念 [11]GDP:国内生产毛额或国内生产总值,是一定时期内 (一个季度或一年),一个国家(或地区)的经济中所生产 出的全部最终成果(产品和劳务)的市场价值。

国内生产总 值是国民经济核算的核心指标也是衡量一个国家或地区经 济状况和发展水平的重要指标。

[12]恩格尔系数:食品支出总额占个人消费支出总额的比 重。

一个家庭收入越少,家庭收入中(或总支出中)用来购 买食物的支出所占的比例就越大,随着家庭收入的增加,家 庭收入中 (或总支出中) 用来购买食物的支出比例则会下降。

由附录中的地区通过查找信息,列出了各地区的经济发展 指标表 6 所示 地区 GDP 北京 上海 天津 重庆 四川 广东12153.03 15046.45 7521.85 6530.01 14151.28 39482.56 35.5 35.33 37.15 41.19 35.27恩格尔系数 32.18

人均电量 地区 GDP230 江西260 广西200 山东200 甘肃170 贵州210 宁夏7655.18 7759.16 33896.65 3387.56 3912.68 1353.31 41.69 130 32.9 190 35.86 140 40.24 150 35.32 120恩格尔系数 40.87 人均电量 150表 6 各地区的经济水平 GDP 数值 由表 6 分别画出电量与 GDP 随地区变化的曲线图 4 和图 5图4图5

我们利用 MATLAB 软件计算各地恩格尔系数与地区用电量 的相关系数的代码为 >>x=[32.18 35.5 35.33 37.15 41.19 35.27 40.87 41.69 32.9 35.86 40.24 35.32]; >> y=[230 260 200 200 170 210 150 130 190 140 150 120]; >> [R,P]=corrcoef(x,y) 可求得相关系数为 R = 1.0000 -0.5369 -0.5369 1.0000 P = 1.0000 0.0719 0.0719 1.0000 地区的恩格尔系数呈负相关。

通过对以上 13 个城市通过恩格尔系数,GDP 进行其经济 水平的计算可知第一档的用电范围与地区的经济发展有关, 经济发展越好的地区其第一档的电价越高。

我国目前较低的居民电价主要通过提高工商业用电价格 分摊成本实现的。

他认为,如果不逐步理顺电价,长期下去, 既加重工业和商业企业的用电负担,影响我国的经济竞争 力,又导致经济条件好、用电越多的家庭补贴越多,经济条 件差、用电较少的家庭补贴越少的不合理分配。

这种暗贴是 不合理,不公平的。

[4]也有分析认为, 近期经济复苏而 PPI、 CPI 尚处低位,是推进资源产品价格改革的合适时间窗口。

目前较低的价格指数水平给资源产品提价留下了空间。

5.3 针对目前各省市的阶梯电价, 提出的建议和意见 首先我们要明确采用阶梯电价的本意,是鼓励节能环保, 对用电较少的户给予一定优惠,对于用电大户适当提高电 费,同时要考虑民意和民生问题,让大多数人民满意。

针对 附录资料中提出的变相涨价的问题,我们通过建立数学模 型,证明北京市两草案的阶梯电价是能保证 80%居民家庭的

电价保持平稳。

但为什么这样的政策得不到居民的普遍认可 呢?我们通过分析认为应该采取如下措施进行改进: 1)政策导向方面,应该做到有涨有降,适度降低第一档 的电价,尽量照顾低收入人群; 2)调查分析方面,制定政策前进行充分调查,需要对家 庭人口差异、城乡差异、分档层次、季节差异以及电网公司 的计量技术和客户服务等方面进行分析; 3)听证制度方面,参加听证会的代表比例要合理应该来 源更广,必须制订科学的听证方案,选择合适的听证代表, 应既有用电大户又有低用电的家庭; 4)信息公布方面,保证公开透明,应公开供电输电的成 本等信息和[8]居民用电提价后的收入分配去向, 使消费者对 阶梯电价政策有直观的了解; 5)具体实施方面,应该规定一个月或三个月的试行期, 试行期结束后听听居民的意见,根据实际情况再进行微调。

六、模型优缺点本模型主要运用统计学的相关知识建立数学模型, 进而解 出各个问题,并利用附表中的数据对模型进行检验以及求解 参数, 结果表明得到的公式精确度足够高, 可以应用于实际。

模型原理简单明了, 在计算复杂积分时借助 MATLAB 和 Excel 等软件,提高了计算效率。

在三个问题中, 我们充分利用了大学所学知识进行了深刻 而明晰的解决,使得整个模型严谨充实,科学性强。

但由于近期北京市各种与本课题相关的数据属于内部资 料,我们没有渠道获取,只能从 1999 年至 2008 年的数据进 行拟合预测,所以所得出的结论上具有一定的误差性。

考虑到各个地区气候的不同, 不同省市运用此模型将有误 差,这一点在实际应用中应加以考虑。

模型建立时忽略了总人数变化等因素, 在实际中时建议统 计出这些值,从而进一步提高模型的精度。

七、改进方向

1)在对北京市的用电情况进行分析时,应考虑到该地区 各档位用电户的分布情况,从而进一步进行综合性的分析; 2)解决问题二时,应该不限于题目所给出的方向,可以 从更多能够评判电价“好”与“坏”出发来研究讨论,以得 出更全面可靠的结论。

参考文献:[1]袁振东,数学建模[M],华东师范大学出版社 [2]李炳杰,数学建模教程[M],陕西师范大学出版社 [3]孙祥等,MATLAB7.0 基础教程[M],北京:清华大学出版社, 2005 [4]阶梯式电价[OL], 百度百科 [5]发改委公布各地电价调整方案[N], 新浪财经新闻 [6]新华社称阶梯电价听证方案实为"单边上涨"[N], 腾讯新闻 [7]29 省公布阶梯电价听证方案 官方否认变相涨价[N], 腾讯新 闻 [8]电价改革如何赢得民心[N], 新华新闻 [9]24 省份居民解题电价听证会方案一览[OL] http://wenku.baidu.com/view/cdd9140b844769eae009ed17. html?re=view [10]阶梯电价数学建模论文[OL] http://www.doc88.com/p-915952570122.html,2012-10 [11]GDP[OL], 百度百科 [12]恩格尔系数[OL], 百度百科