数学建模阶梯电价

 时间:2014-09-07  贡献者:1299511821

导读:数学建模电价阶梯问题.doc,阶梯电价的效用分析问题摘要阶梯电价是指把户均用电量设置为若干个阶梯分段或分档次定价计算费用。 对居民用电实行阶梯式递增电价可以提高能源效率。 本文选择湖北省为参考

数学建模电价阶梯问题.doc
数学建模电价阶梯问题.doc

阶梯电价的效用分析问题摘要阶梯电价是指把户均用电量设置为若干个阶梯分段或分档次定价计算费用。

对居民用电实行阶梯式递增电价可以提高能源效率。

本文选择湖北省为参考对象 对问题进行研究。

针对问题一, 本文先把实施阶梯电价前后的电费用函数表达式表达,然后作 出函数图像, 根据曲线的走势, 得出改革前后的变化情况: 当居民用电量较低时, 即用电量小于第一阶梯时, 阶梯电价的实施对大多数居民的影响很小;当居民用 电量较高时,用户的用电支出比阶梯电价出台时要高,随着用电量的增加,电费 也相应的增加,且电量越多,电价增长的越高。

故用电量越大,电价越高,阶梯 电价对居民的用电支出的影响越大, 这符合阶梯电价 “多用者多付” 的机制相符, 适合社会发展需求。

针对问题二, 本文建立湖北省年人均用电量与人均支出费用的相关系数函数, 再由 matlab 软件画出其相互关系函数图,得出人年均电量与人均支出的相关系 数 r  0.8149 ,可以看出其两者相关性很高,再把不同收入等级的居民的平均可 支配收入、 用电量情况及对电费的承受能力进行对比分析,得出第二档灵敏度最 高,影响程度最高。

针对问题三,本文通过效用函数,来表示弹性需求对消费支出的影响。

在数 据的分析中, 把电费支出占居民家庭收入的比值来计算,把用电费用改革波动大 小作为衡量对居民生活费用的影响程度。

相关系数为 0.5625。

说明影响程度很 大,且第二档的用户最为灵敏程度最高。

针对问题四,本文通过类比法以及分段评估的方式,将湖北省的居民水价设 为三档,且一、二、三档的价格分别为:1.52 元/吨,2.28 元/吨,3.04 元/吨。

关键词:阶梯电价matlab 软件阶梯水价相关系数I

一.问题重述1.1 问题背景 阶梯电价是指把户均用电量设置为若干个阶梯分段或分档次定价计算费用, 对居民用电实行阶梯式递增电价,阶梯式电价的具体内容是:第一阶梯为基数电 量,此阶梯内电量较少,电价也较低;第二阶梯电量较高,电价也较高一些;第 三阶梯电量更多, 电价更高。

随着户均消费电量的增长, 每千瓦时电价逐级递增。

对居民用电实行阶梯式递增电价可以提高能源效率。

通过分段电量可以实现细分 市场的差别定价,提高用电效率。

1.2 问题重述 2010 年 10 月,国家发改委关于向社会公开征求居民生活用电实行阶梯电价 意见时明确指出,在我国全面实行居民阶梯电价,主要考虑建立 3 个机制:一是 合理电价机制;二是公平负担的用电机制;三是促进节能减排机制。

通过实行居 民阶梯电价政策, 可以充分发挥价格杠杆的作用,引导用户特别是用电量多的用 户调整用电行为,促进合理节约用电。

从 2012 年 7 月 1 日到今年上半年,全国 除新疆、 西藏以外的大部分省市都陆续开始实行居民用电阶梯价格新方案,由此 引发了一系列与老百姓日常生活息息相关的问题: 新的阶梯电价主要变化有哪些? 实行阶梯电价后居民日常用电的费用是增加还是减少?居民的生活水平将受到 怎样的影响等。

到今年 4 月末,阶梯电价已经实行了近两年。

本文以湖北省的居民日常用电量为标准,进行数据调查。

在湖北省的阶梯电价的 实施方案中电量分为三档,第一档为 0—180 千瓦时/户•月,第二档为 181—400 千瓦时/户•月, 第三档为超过 400 千瓦时/户•月以上的电量。

电价实行分档递增, 其中第一档保持现行电价标准不变,第二档每千瓦时提价 0.05 元,第三档每千 瓦时则提价 0.30 元。

根据搜集到的数据,建立数学模型,给出相关的分析结果,回答以下问题: 1. 阶梯电价实行前后,居民日常用电费用的变化情况; 2. 阶梯电价实行后,居民的生活费用支出情况有怎样的变化; 3. 通过分析、构建模型,说明阶梯电价对居民生活费用支出的影响程度; 4. 对照阶梯电价实行的目的和建立机制,分析实行阶梯水价的可能性,并II

给出合理的居民用水阶梯水价。

二.问题分析根据问题重述, 可以知道这是一个综合评价问题,根据题目要求本文选着湖 北省为参考对象对问题进行研究, 该问题在于看湖北省各地阶梯电价使用前后的 用电量的情况,进行对比分析;看阶级电价前后,对生活费用支出情况的变化; 对居民生活费用支出的影响。

最后根据阶梯电价的效用分析,对阶梯电价的效用 分析, 通过数据处理和分析后建立模型, 对阶梯水价实施的可能性给予相关建议。

针对问题一,首先本文把实施阶梯电价前后的电费用函数表达式表达,然后 作出函数图像,进行对比分析,从而得出改革前后的变化情况。

针对问题二,本文运用了对比分析及层析分析法。

先建立湖北省年人均用电 量与人均支出费用的相关系数函数,再由 matlab 软件画出其相互关系函数图, 得出其相关性很高, 再把不同收入等级的居民的平均可支配收入、用电量情况及 对电费的承受能力进行对比分析, 得出阶梯电价对居民生活费用支出的影响程度。

针对问题三,本文通过效用函数,来表示弹性需求对消费支出的影响。

在数 据的分析中, 把电费支出占居民家庭收入的比值来计算,把用电费用改革波动大 型作为衡量对居民生活费用的影响程度。

针对问题四,本文通过类比方法,从梯度电价设置可得到启示。

可以将水价 设置为三个梯度,保证绝大多数的居民使其用水量在一档内,少数在二档,极少 数在三档。

三.问题假设1.假设本题中的数据真实可靠; 2.假设电力供应足够满足居民用电需求; 3.假设电力原料价格不发生大的变化; 4.假设不考虑城乡差距、地区差距的影响; 5.假设不考虑短时间的人口流动。

III

四.符号说明符号约定 符号说明 用电量 居民电费 i 档上电价 居民总支出 i 档上电量 湖北省年人均支出费用 年 湖北省人均用电量图 年xypiMlib a m n五.模型的建立与求解5.1 问题一的解答: 针对问题一, 本文先根据调查的资料, 列出改革前后关于电价的函数表达式, 设用电量为 t ,居民电费为 y ,则 改革前的电费: y  0.573x 0.573x  0  x  180   改革后的电费: y  0.6213x  9(180  x  400)  0.873x  109( x  400) IV

800 700 600 500费用400 300 200 100 00100200300400 500 600 月用电量7008009001000:图 1(红色代表改革前的函数图像,蓝色为改革后的函数图像)由上图可知,在实施了阶梯电价后,当居民所用电量在 180 度到 400 度时, 电费应多付 0 元至 11 元;当月用电量超过 400 度时,超出的部分电每一度多付 0.3 元。

当居民用电量较低时, 即用电量小于第一阶梯时,阶梯电价的实施对大多数 居民的影响很小; 当居民用电量较高时, 用户的用电支出比阶梯电价出台时要高, 随着用电量的增加,电费也相应的增加,且电量越多,电价增长的越高。

故用电 量越大,电价越高,阶梯电价对居民的用电支出的影响越大,这与阶梯电价“多 用者多付”的机制相符,有利于社会公平,资源节约,社会和谐。

5.2 问题二的解答: 通过调查资料, 得出湖北省人均支出费用的函数与湖北省年人均用电量的函 数,并运用互相关函数,得出相关系数。

V

200a  396200(2008  a  2009) 600a  1199800(2009  a  2010)   b  2100a  4214800(2010  a  2011) 700a  1399400(2011  a  2012)   2400a  4814800(2012  a  2013)图 2(湖北省年人均支出费用)125000n  250250000(2008  n  2009) 100000n  200000000(2009  n  2010)   m  40000n  79400000(2010  n  2011) 120000n  240280000(2011  n  2012)   1352000n  2719064000(2012  n  2013)VI

图 3(湖北省人均用电量) 通 过 matlab 程序计算得出人均用电量和人均支出费用得到相关系数 r=0.8149 可以看出相关性是很高,证明使用阶梯电价以后,人均用电量对人均 支出费用有很大的影响。

(具体步骤见问题二附件 3) 根据湖北省电力公司有关部门统计的数据显示,截至 2013 年 6 月,一档用 电量的用户覆盖率 91.77%,二档用电户覆盖率为 98.66%,三档用电户覆盖率 1.34%。

使用一档电量和二档电量用户覆盖率为 98.66%。

下表为湖北省按收入等 级分居家庭平均每人全年消费支出的情况:VII

按收入等级分居民家庭平均每人全年现金消费支出(元)项目最低收 入户低收入 户中等偏 下户 10755.8 8中等收 入户 13710.7 6中等偏 上户 16785.7 2高收入 户 20583.0 8最高收 入户 30319.3 1消费性 支出6476.719263.28食品3260.294199.574833.315806.596645.367680.149818.41衣着607.1411113.8 51357.661660.042091.112615.883841.84居住 家庭设 备用品 服务及 服务 医疗保 健 交通通 信 文化教 育 教育文 化娱乐 服务 杂项商 品与服 务799.21965.561101.141196.981620.531915.862500.44345.27506.94669.54888.05998.731598.812621.46369.47822.82755.871008.241230.361435.031953.37398.93556.35737.281474.581807.182269.454171.62378.24568.70596.44679.14907.17934.671145.09615.77880.841111.181356.951972.982537.604243.4780.62217.35189.90 表1319.33419.47530.301169.71 3VIII

从上表可以看出中等以下收入的人群占到全国的 80%,和阶梯电价的第一档、 第二档相对应。

统计出档次平均可支配收入、评价用电量情况以及对电费的承受 能力等状况如下表所示: 档次 1 2 3 平均收入(元/ 年) 9610.41 15719 36994 平均用电量 (度) 158 262 544 表2 根据调查的资料,往年的用电量求出居民生活用电量需求曲线如下: 档次 1 2 3 电力需求曲线ln G1  9.55  0.73ln h1电费收入比 5.35% 5.82% 8.29%电费承受能 力 5.4% 6.5% 9.2%ln G 2  8.7  0.51ln h2 ln G3  8.33  0.33ln h3表3 根据电能消费倾向和边际电能消费倾向可以得出居民用户根据电能消费倾 向和边际电能消费倾向可以得出居民用户的人均电费支出和人均收入的关系有 如下规律: (表示每个档次的人均收入)首先,居民的电能消费倾向在不同的收 入阶段,其变化规律是不同的。

当居民的人均收入小于 Y1 时,居民增加的收入 主要是解决基本生活消费问题,没有多余的钱购买电器设备,居民的电能消费倾 向几乎为零;当居民的人均收入大于 Y1 时,随着收入的增加,居民有多余的钱 购买少量的家用电器设备,在此阶段,居民的收入水平相对较低,当基本生活消 费品的物价不上涨或上涨的速度和居民收入的增长速度相比很小时, 居民增加的 收入主要用于提高生活质量,居民的电力消费倾向逐渐增加,但是,当基本生活 消费品的物价上涨超过了居民收入的增长, 以及由此造成居民对未来这部分费用 的预期增加比较大时, 居民增加的收入主要用于支付基本生活消费品的增加费用 和储蓄,这样,边际电能消费倾向马上变成减少。

这种边际电能消费倾向增加和 减少交替出现的情况一直持续到居民的收入增加到 Y2 时,才能改变;当居民人 均收入大于 Y2 时,由于收入水平相对较高,居民随着收入的增加,将有多余钱IX

购买大量家用电器设备, 居民的用电量也大幅度增加,居民的边际电能消费倾向 是逐步增加的, 即使基本生活消费品的物价上涨超过了居民收入的增长,以及由 此造成居民对未来这部分费用的预期增加比较大, 边际电能消费倾向也不会减少, 这种情况一直到居民的收入增加到 Y3 时,才能改变;当居民人均收入大于 Y3 时,虽然收入逐渐增加,但是大多数家用电器已经购买,居民主要是增加用电时 间来提高生活质量电能的边际消费倾向将逐渐降低或维持不变。

5.3 问题 3 的求解 在本题的解决研究中,我们选择用效用函数的阶梯式电价模型来分析。

将电价分为m个阶梯,在第i 阶上的电价为pi, 需电量 li , 对于其他商品而言, pi表示商品的价格, li 表示第i种商品的需求量。

根据线性支出系统理论,消费者 所用的各个梯度上的电,以及其他各种商品满足如下所示的效用函数:n  m  U  ai  ln(li  li )   ln(li  li )  i  m1  i 1 (1)式中:  ln(l i  li ) 表示阶梯电价;i 1mi  m 1 ln(mli li ) 表示其他商品; li 表示起码生活水平下第i种商品的需求量;n代表商品的种类与电价梯数m的和。

预算约束为 pl M  0i i i 1n(2)式中: M 为居民总支出。

消费者在预算约束下, 追求效用函数的极大化, 因而构造以下拉格朗日函数:n n  m  L( P , P  , P ,  )  a ln( l  l )  ln( l  l )   ( pili  M )    i i  1 2 n i  i i i  m1 i 1  i 1(3)由一阶条件有 L  0(i  1,2, , n)   pi   L  0   (4)因此,最优化的一阶条件为X