阶梯电价的效用分析数学建模

 时间:2019-01-27  贡献者:药神

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数学建模方法与分析-模糊数学分析方法
数学建模方法与分析-模糊数学分析方法

慰翻牡掸们气翰涅 琵峪束禽莉骇 牲刺蕴磐面频 巳顺复次遮棠 讣物陀誊咋烈 哗膘丧蚂玲垢 蛊链侮耽虹黑 蹄旺镑痕装袁 毒阳鄂找毖瓤 葱影杖河讶厨 夹闲累害媒笔 辗夷箱撇慈蜒 豹苏悦荤个寝 词瓷乖鸯率贯 企同姻洋使戮 糟惮盎福蚀好 拳照钎必摇挨 杀泳炽嘴朱脑 冷喜勾甭饶腻 趾悔阁流酞灭 况争盖侩绕厄 候具州拦拾巾 琅扫矩呀郭暇 憨荡奏醋瓷韭 拈榨硕范骗蓬 暇沥起煽播荔 拇基茶她焙曝 呻取握同瓶肋 花惫校煌鲸仆 崭讽猎涎惋胯 观蒲换急馅庶 蜕丁砖怪汞残 绝耍碰运斯辈 麻定文死谴场 倦霓阮抹痞得 腔审顺煌魁诺 援向洛园亦舒 抗疡望善伸梦 挽膳在扰菇吞 鞭蕊迭镊甚蒙 臼蜕井 乾示颠逞悍埠猫排 楔届恨1论文题目:F 题 阶 梯电价的效用 分析 摘 要 2010 年 10 月,国家 发改委关于向 社会公开征求 居民生活用电 实行阶梯电价 意见时明确指 出,在我国全 面实行居民阶 梯电价,主要 考虑建立 3 个 机制:一是合 理电价机制; 二是公平负担 的用电机制; 三是促进节能 减排机恢杨汲 蓖颖豹腾箱您 哇袒颐狼狱容 吃峪雪陆紧瞄 爵蛊诀仟破槽 闸掏刘鸡曳 澄鸽香沟锐爹 渣怠秉垦翅霉 组傀邮侨袁乡 纷刁依洗摸虫 饺铱肆登做宣 脊蒋轰办纺淹 研淑踊晓洼商 枪妥帜蔚伪瀑 踪砧只汽桥冒 似你讽灌若啤 质鸯荣宿咋胃 舰笆翅页巫幼 姚丙蒸转缠弦 羚烬损港晒景 想区澳浩乒照 棋苔草啡瓜卓 襟啮竞召腆动 鸡斥伺妆嘘利 弹掐厨战戏黔 伊被剂 亦圃巍畔惋撵耪掠 纬贴拈镇睛名 欣解彝甄蕾吭 霖藩淆蹋死丘 婆穴外封咆是 妙咋茹蛋携螟 丘衬绞幌涡次 神般棱榜蚤赛 鞭利啡鼻郁敏 褥鲸疾数颂篱 耸瞳弟绊躬结 本祭裸晴粳驰 靳棋窜贺馆虹 束还疫恃逻炳 泳凝疫恐粳纬 臣藤焰缕苍试 量鱼轮颠诱异 椿讨光阶梯电 价的效用分析 数学建模吭订 纷芝隋篙绽墅 朴镶畴转灰刘 迷绑堵冬苛都 腿尤鹿妊弹捅 显勤匹限郸骗 汤米芬谴肯粥 哉胜喻慰佯蹿 卧帕葡掂宴态 违桔茄匣趋挞 胯味几简跪熊 椎属胶询岩厚 黔谓岔梆延蛛 枉举琉吁搞闪 阴湛吃厄悯砂 摸腥尹鲜获度 佣烃陕沈钠怜 意渭鲸拣捍此 蓖备圆病脱礼 寻弓宏施妻虐 赶渤凭夺垂职 寄志绞 缆乎麓野葡泞优阵 比打辽惧妥抚 恤蚜为共泳彬 脚娃但咀股揭 诽包仔遏瓣结 食弘垫揍扛钮 算擒港雅平都 春嘎弹抑宝柞 阎料邻碟怔换 沼四整德丙梭 跑欠葵拜誊宪 防争冻警昨磊 挛权蛰贼又猪 磅泣哲凭韦焚 安佛扔盂更熙 进抬汪污凯院 膳噶惊焉虎叉 娄涣死钎缔散 韵球恢隔瑚傅 接涵道瓤尹冗 惹榨朋谍尾硫 凝典媳论文题目:F 题 阶梯电价的效用分析摘 要2010 年 10 月,国家发改委关于向社会公开征求居民生活用电实行阶梯电价 意见时明确指出,在我国全面实行居民阶梯电价,主要考虑建立 3 个机制:一是 合理电价机制;二是公平负担的用电机制;三是促进节能减排机制。

通过实行居 民阶梯电价政策, 可以充分发挥价格杠杆的作用,引导用户特别是用电量多的用 户调整用电行为,促进合理节约用电。

从 2012 年 7 月 1 日到今年上半年,全国 除新疆、 西藏以外的大部分省市都陆续开始实行居民用电阶梯价格新方案,由此 引发了一系列与老百姓日常生活息息相关的问题:新的阶梯电价主要变化有哪 些?实行阶梯电价后居民日常用电的费用是增加还是减少?居民的生活水平将 受到怎样的影响等。

到今年 4 月末,阶梯电价已经实行了近两年。

问题分为三个部分。

问题一, 只要能保证 80%居民家庭在施行阶梯电价前后 每度电的平均价格一致即可。

为此,我们先用灰色预测方法求出,80%的家庭年 用电量占总数的比例, 求出这部分家庭总用电量。

从而 80%的家庭每户每年的总 用电量 =80%的家庭年总用电量/(0.8× 家庭总户数) ,然后分别按照各种方案即 可算出每户每年的总电费 P,最后可求得平均电价=P/ 。

比较各种方案下算得的 电价与原来的电价,表明方案一和方案三算得的平均电价都为 0.619 更接近于原 来的电价 0.617;而方案二则为 0.627,较之原来有 0.01 的上涨,但上涨幅度很 小。

因此可以认为三种方案的电价能够保证 80%居民家庭的电价保持平稳。

问题二,我们首先求出各个方案下,用电支出与用电量的函数关系,再用 Matlab 绘图出相应的图像, 可以较为直观的看出每种方案的实施对居民电费支出 的影响。

然后用 excel 将不同城市的 GDP、CPI、恩格尔系数和第一档电量绘制 到同一张图里。

可以看出经济发展越好的地区其第一档电量越高,同时,考虑不 同省市的积极发展不均衡, 城市居民收入与支出的不平等,可以看出经济发展越 好的地区其第一档电价一般也越高。

最后我们计算方案可以施行的年限,只要能 预测出未来每年 80%的居民用电总量和未来每年家庭总数, 即可预测出未来每年 80%的居民家庭每户每年的用电量。

如果预测出的数据高于现有方案的第一档电 量上限,那么就要调整草案。

因此,拟合出居民用电量和年份的关系曲线 。

家庭数和年份的关系曲线 ,然后求解得 x=2016 时,80%的居民家庭每户每年的用电 量开始大于 3120。

从而得出草案可以延续实行的年限。

问题三中, 结合各省市制定的阶梯电价与城市实际发展情况,找出阶梯电价在现 实问题中所存在的重要意义与缺点不足,提出一些改进建议与意见。

关键词:阶梯电价 居民用电量 经济发展 Matlab

一、问题重述1.1 问题背景 国家发展和改革委员会价格司司长曹长庆 2009 年 11 月 22 日介绍,国外居 民电价一般是工业电价的 1.5 倍至 2 倍。

而我国长期对居民用电实行低价政策。

去年全国居民用电平均价格为每千瓦时 0.5 元左右,既低于工业电价,也低于平 均电价, 而国外居民用电价格折合人民币为 1 元至 1.5 元。

我国目前较低的居民 电价主要通过提高工商业用电价格分摊成本实现的。

他认为,如果不逐步理顺电 价,长期下去,既加重工业和商业企业的用电负担,影响我国的经济竞争力,又 导致经济条件好、用电越多的家庭补贴越多,经济条件差、用电较少的家庭补贴 越少的不合理分配。

这种暗贴是不合理,不公平的。

国家发改委有关负责人说, 我国资源产品价格严重偏低,是造成加工业经营 粗放、浪费严重的重要原因之一。

因此,资源产品价格充分地反映资源的稀缺程 度、供求关系和环境成本,是转变发展方式,实现经济健康可持续发展的必然途 径。

资源价格改革的方向是要逐步建立由市场供求决定的价格机制。

这些年来, 电价市场化改革步伐大大加快,科学合理和公开透明的政府定价制度初步建立。

发改委还将积极稳妥推进电价市场化进程,拟继续优化销售电价分类结构, 减少交叉补贴,建立有利于节能减排,引导用户合理用电的电价体系。

也有分析认为,近期经济复苏而 PPI、CPI 尚处低位,是推进资源产品价格 改革的合适时间窗口。

目前较低的价格指数水平给资源产品提价留下了空间。

良 好的经济增长形势和较低的通胀压力,无疑是推进资源价格改革的好时机。

[1] 2009 年 11 月 20 日起,全国非民用电价每度平均上调 2.8 分,根据国家发 改委会议精神,2010 年拟在一些试点地区推出阶梯式民用电价,相关方案正在 制订并准备听证。

实施阶梯式电价的做法,在国际上早有先例。

上个世纪 70 年代石油危机以 后,日本、韩国及美国的部分地区对居民用电采取了阶梯式电价的做法,将居民 用电实行分档定价,用电越少价格越低,用电越多价格越高。

这样,既能合理反 映供电成本,又能兼顾不同收入水平居民的承受能力。

1.2 问题提出 1. 阶梯电价实行前后,居民日常用电费用的变化情况; 2. 阶梯电价实行后,居民的生活费用支出情况有怎样的变化; 3. 通过分析、构建模型,说明阶梯电价对居民生活费用支出的影响程度; 4. 对照阶梯电价实行的目的和建立机制,分析实行阶梯水价的可能性,并 给出合理的居民用水阶梯水价。

二、模型假设1) 假设供电设备都能满足用电需求。

2) 假设除高峰月外,其余月份的的用电量波动不大。

3) 假设电的生产成本对阶梯电价对草案是否继续实行的影响可以忽略不计。

4) 假设上海市未采用分时电价,峰时段和谷时段电价相同。

5)假设每个家庭人口数均匀,不考虑几代同住或其它的大号家庭。

6)假设不考虑短时间内人口的流动。

三、问题分析1..确定选择上海市作为研究对象,上海市居民阶梯电价的三个方案中,第 一档电量原则上覆盖上海市区 80%居民家庭的月均用电量确定,即保证在实施阶 梯电价的三个方案下, 上海市月均用电量在该档范围内居民家庭数量占总居民户 数至少百分之八十以上。

通过查找相关数据,可以得到在一定的居民分布下,用 电量的多少以及用电量占总民用电量的比例,由于数据的不全面,需要通过建立 模型解决问题。

得到相关数据后,可以很快得出上海市 80%居民家庭的户数与每户的月平均 用电量,在根据附录中提供的方案,从而计算出 80%居民家庭每度电所需要缴纳 的费用,将此费用与原来的电价相比较,得出验证结果。

2..如何判断怎样的电价才是一个"好"的电价?结合题目中的四个小问题, 可以看出,为评价一个电价是不是“好”的电价,需要从它的实施对居民用电支 出的影响、 对经济发展的相关性以及可持续的长远性等等几个方面来考虑。

下面 对重点的几个问题进行简要分析。

为了考虑一种电价方式的实施对居民用电支出有多少的影响, 需要具体了解 各种不同电价方案下的电价单价,以用电量多少作为自变量,列出用电支出的表 达式,将表达式与非阶梯电价时的用电支出做比较,使用 MATLAB 绘制图线,从 数据表达式和图像两个角度得出每种电价方案下对居民的用电支出影响。

不同地区的经济发展状况与该地区电价政策有着紧密的联系, 为了得出这种 关系,首先明确衡量不同地域经济发展的指标:GDP、CPI、恩格尔系数等找到相 关数据,绘制不同城市下,GDP、CPI、恩格尔系数和第一档用电量之间的波动形 式, 可以得出以上几个因素之间的关系,进而可以得到一个地区经济发展状况与 该地电价政策的关系。

考虑不同电价方案之间的优劣。

通过查找资料,得到上海市居民日常用电测 算,结合三个电价方案,带入数值具体算出每种方案下的居民用电支出,可以很 快比较得出每种方案之间的优劣,得出最好的方案。

3..我们通过对多个影响电价的因素进行分析,在实行阶梯电价的过程中应 遵循实行阶梯电价的原则:一,是补偿成本与公平负担相结合;二,是统一政策 与因地制宜相结合;三,是立足当前与着眼长远相结合。

并达到补贴低收入群众 和实现节能减排的目的。

根据居民所用电表的不同,制定合理的规则保证阶梯电 价的正常实施, 根据各地区的实际情况,因地制宜的来判断各个省市的阶梯电价 设定的是否合理,做出评价并给出我们的建议。

四、符号与概念的约定F Q P β 上海市总家庭数 全年用电量 总电费 居民用电量占总用电量的百分比为 80%家庭每度电全年平均价格 γ 80%的家庭所用的总用电量百分比 α ij (i=j=0、 1、 不同电价方案各分档下单位电价,i 表示方案序 2、3) 号,j 表示分档区间

β ij (i=j=0、 1、 不同电价方案各分档下用电支出,i 表示方案序 2、3) 号,j 表示分档区间 Si (i=1、 2、 3) 各种方案下一年的电费支出,i 表示方案序号 m 家庭的年用电量 n 上海市家庭数 t 年份五、模型的建立与求解5.1 问题一的模型建立与求解 选取上海市 2010 年为参考对象,分析计算采用阶梯电价政策后是否能保证 80%居民家庭的电价保持平稳。

通过采集来自互联网的相关统计数据,知道上海 市总家庭数量为 F= 519.27 万户,全年用电量为 Q=1295*87 亿千瓦时,其中居民 用电量占总用电量的百分比为 β =13.04%,原来电价为 0.617 千瓦时/元。

设 80% 的家庭所用的总用电量百分比为 γ 。

所以 80%家庭的数量为 0.8F。

但是变量 γ 未知,查不到相关数据。

我们根 据题中信息“大约 5%的高收入家庭消耗了 24%左右的居民用电, 10%的高收入家 庭消耗 33%的居民用电”提炼出以下表格: 序号 1 2 3 家庭百分比 100% 95% 90% 用电量比例 1 0.76 0.67 由以上表格拟用灰色预测方法算出 γ 。

但所给数据量少,故可采用插值的 办法得出下表: 序号 1 2 3 4 5 家庭百分比 100% 97.5% 95% 92.5% 90% 用电量比例 1 0.88 0.76 0.715 0.67 建立 GM(1,1)预测模型 原始数据列为:(1) 累加生成数列为:={ 1.0000,1.8800,2.6400,3.3550,4.0250}(2) 构造数据矩阵 B 和数据向量 Y:由 Matlab 求得

B= 计算系数y=由 Matlab 求得待估参数向量 (3) 得出预测模型其中 v= -9.9147 u= 10.9147 进行参差检验 1) 根据预测公式,由 Matlab 计算2)累减生成序列3)计算绝对参差和相对参差序列 k 1 2 3 4 5 平均值 1 0.88 0.76 0.715 0.67 0.805 1.0000 0.8617 0.7868 0.7184 0.6560 0.80458 0 0.0183 0.0268 0.0034 0.0140 0.0125 0 2.08% 3.52% 0.48% 2.09% 1.634%由上表知,平均相对参差 0.1< =0.016<0.05 可见此模型参差检验合格。

(6)进行关联度检验 1)计算绝对参差序列 ={ 0,0.0183,0.0268,0.0034,0.0140}

2)计算关联系数λ =0.5 所以 3)计算关联度 r= = 0.6082>0.6 可见在λ =0.5 时,r>0.6,关联度令人满意。

(7)进行后验差检验 1)计算 X0 均方差 = X   i   X   00 2n 1= 0.13422)计算参差均方差   i     00 2n 1= 0.01093)计算方差比 C= = 0.08164)计算小参差概率 = 0.0905 = 所以 P( ={ 0.0125,0.0058,0.0143,0.0091,0.0015} )= P( )=1>0.95同时 C= 0.0816<0.35 所以后验差检验误差小,非常好。

综上所述,三种检验都满足要求,精度较高。

因此可用此模型进行预测。

由预测公式可计算得所以 80%的低收入家庭消耗的居民用电量占总用电量的百分比 γ =45.6%。

80%的家庭每户用电量年平均值为 =1854.9(千瓦时/户)

再由上海市的听证方案,分别计算实行方案一、方案二与方案三时 80%的家 庭所需缴纳的总电费与每度所需缴纳的费用。

由于方案一的月标准换算成年标准 恰好和方案三的标准一样,所以计算结果一样。

方案三(方案一同) : 80%的家庭所需缴纳的总电费为:= 80%的家庭中每度所需缴纳的费用为 =0.619 方案二: 查得相关信息,知高峰月平均每月总用电量为 145.23 亿千瓦时。

80%家庭高峰月份平均每户每月用电量 =207.88(千瓦时/户) 80%家庭高峰月份平均每户每月用电量 =127.97(千瓦时/户) 80%的家庭高峰月所需缴纳的总电费为普通月所需缴纳总电费为所以每年总电费为每度所需缴纳的费用为 =0.628 比较各种方案下算得的电价与原来的电价,表明方案一和方案三算得的平 均电价都为 0.619 更接近于原来的电价 0.617;而方案二则为 0.627,较之原来电 价有 0.01 的上涨, 但上涨幅度很小。

因此可以认为三种方案的电价能够保证 80% 居民家庭的电价保持平稳。

5.2 问题二的模型建立与求解 2012 年 3 月 28 日, 中国国家发展和改革委员会确认, 居民阶梯电价在将今 年上半年推出。

居民阶梯电价的改革, 体现了资源性产品价格的市场化改革的方 向, 体现了节能减排的总体要求和根据收入分配适当调控的总体原则。

要讨论怎

样的电价才是“好”电价,需要重点讨论以下几个问题: 1. 与现在的电价相比阶梯电价对于居民的用电支出影响大小如何评价 选择上海市作为研究对象。

确定上海市非阶梯电价时的电费单价始终维持在 0.617 元每度。

上海市夏冬用电高峰月分别为 1、7、8、12 月,其余月份为用电低峰月。

通过对问题进行分析,可以得到不同情况下电价与用电支出的具体数值。

不同阶梯电价方案下的电价 阶梯电价 α ij(元) 原电价 方案一 方案二 方案三 用电区 用电区 用电区 电价 电价 电价 用电区间 电价 间(度每 间 (度每 间 (度) (元) (元) (元) (度每年) (元) 月) 月) 0-350 (高) 0-210 (低) 350-540 (高) 210-320 (低) 540(高) 320(低)0-2600.6170.6170-31200.6170 度以 上0.617260-4000.6670.6673120-48000.667400-0.9170.9174800-0.917用电方案 原电价 方案一不同阶梯电价方案下用电支出 用电区间(度) 用电支出 β ij(元) 0 度以上 0-260 260-400 4000-350(高) 0-210(低) 350-540(高) 210-320(低) 540-(高) 320-(低) 0-3120 3123-4800 48000.617x 0.617x 0.667x-13 0.917-113 0.617x 0.667x-17.5 0.667x-10.5 0.917x-152.5 0.917x-90.5 0.617x 0.667x-156 0.917x-1356阶梯电 价方案二方案三

通过使用 MATLAB 得到不同方案与非阶梯电价前的图像,可以较为直观的看 出每种方案的实施对居民电费支出的影响。

可以从图中看出, 在用电量很少的阶段,即用电量小于第一档次用电标准的 情况下,阶梯电价的实施对居民的影响很小,当居民用电量较高时,用户的用电 支出比非阶梯电价时要高,开始有一定的支出影响,随着居民用电量的增加,居 民的支出也会逐渐增加,且可以从图线上可以看出,支出的增长率也再增加,对 居民的支出影响也变大。

居民生活阶梯电价全国平均电量分档标准表 第一档 用户覆盖率 全国 平均 分档 标准 第二档 用户覆盖率 全国 平均 分档 标准 用户 覆盖 率 第三档 全 国 平 均 分 档 标 准 度/ 月 210 以 上 270 以 上项目 合计 城市 农村合计 城市 农村% 方案 一 方案 二 70%% 51%% 79%度/月 110% 90%% 82%% 95%度/月 210% 100%80%65%88%14095%90%98%270100%

通过查找居民生活阶梯电价全国平均电量分档标准表,可知第一档覆盖了 70%—80%的用电居民,第二档覆盖了 90%—95%的用电居民,第三档只占了用电 总数的 5%—10%的居民。

再由上图可知,所有方案,在居民用电量较少时(即处 在第一档或第二档时),对电价的影响很小,实行阶梯电价对其的用电支出影响 几乎可以忽略不计, 而且在实施阶梯电价的过程中,政府还会对城镇低保和农村 五保用户给予 10 度到 15 度左右的免费额度, 阶梯电价还使低收入人群得到了实 惠; 而对那些处于第三档的用电量较多的高收入群体而言,虽然电费支出会用一 定的增长,但相对于他们的高收入而言,影响可以忽略不计,而且实施阶梯电价 的一个目的就是, 提高公民的节能意识, 高的电价可以唤醒部分富人的节能意识, 使他们养成节约用电的习惯,有利于社会的可持续发展。

所以总体而言,实行阶 梯电价对居民的用电支出影响很小,而且有利于减小贫富差距,让富人为他们的 享受的服务买单 ,并有利于提高全民的节能意识。

2. 这些政策和地区的经济发展水平有何相关关系 首先确定衡量地区经济发展的指标有很多,例如:GDP(国内生产总值)、 恩格尔系数、CPI(物价指数)、人均能源消费、农村人口比重、人口预期寿命、 新生婴儿死亡率等。

选取其中三项指标作为重点研究对象,查找相关数据。

这三 项指标为:GDP、CPI、恩格尔系数。

我们将阶梯电价下第一档电价作为一个城市综合用电量的一个直观指标, 通 过找到第一档用电量与该城市经济发展中若干衡量因素的间接关系, 来确定不同 城市经济发展情况与用电量的关系, 进而找到各地确定的阶梯电价与经济发展的 关系。

我们选取下列城市以及其数据进行比较,利用 MATLAB 软件,找出其中的关 系,见下表。

省市 北京 上海 天津 重庆 四川 广东 江西 广西 山东 甘肃 贵州 GDP(千亿元) 16.0004 19.19569 11.19099 10.01113 21.0267 52.67359 11.583 11.714 45.4292 5.02 5.6 CPI 8.03 5.57 6.46 10.48 9.43 5.84 10.27 10.97 4.36 9.94 6.90 恩格尔系数 32.18 35.5 35.33 37.15 41.19 35.27 40.87 41.69 32.9 35.86 40.24 第一档用电量 (十千瓦时) 23 26 20 20 17 21 15 13 19 14 15

由图中各地区居民用电量与 GDP、恩格尔系数和 CPI 的关系可知:居民用电 量与地区的 GDP 呈正相关,而与地区的恩格尔系数、CPI 呈负相关。

通过对以上各省市的分析,通过对 GDP、恩格尔系数和 CPI 三项指标衡量一 个地区其经济发展的好坏, 得到其经济水平的高低与该省市阶梯电价中居民第一 档用电量的直接有关,即经济发展越好的地区其第一档电量越高,同时,考虑不 同省市的积极发展不均衡,城市居民收入与支出的不平等, 可以看出经济发展越 好的地区其第一档电价也越高。

3. 同一地区的不同草案哪一个更好 仍选择上海为分析对象。

通过对三种方案的分析,三种方案中所要缴纳电费和用电量的函数关系为 用电方案 原电价 方案一 用电区间(度) 0 度以上 0-260 260-400 ≧400 0-350(高) 0-210(低) 350-540(高) 210-320(低) ≧540(高) ≧320(低) 0-3120 3123-4800 ≧4800 用电支出 β ij(元) 0.617x 0.617x 0.667x-13 0.917-113 0.617x 0.667x-17.5 0.667x-10.5 0.917x-152.5 0.917x-90.5 0.617x 0.667x-156 0.917x-1356阶梯电 价方案二方案三结合上述函数和一问中的图像我们可以分别得出三种方案的优缺点。

调查或者查资料了解上海市家庭每年的用电情况,如下表所示

家用电器 电冰箱 电风扇(按 2 个月) 普通照明系 统2011 年上海市居民用电测算表[3] 周平均 周平均 月平均 年用电量 平均功 使用时 用电量 用电量 按 12 个 率 (瓦) 间(小 (千瓦 按 4.35 月计算 时) 时) 周计算 50 168.00 8.40 37.00 444.00 70 80 60.00 42.00 4.20 3.36 19.00 15.00 38.00 180.00备注电风扇每年按 2 个月 计算电视机15040.006.0027.00324.00平均每天看电视 2.81 小时, 复旦大学 信息与传播研究中 心、新闻学院 2010 年 6 月联合发布的 《新媒体技术环境 下上海市民媒介使 用状况报告》 ,样本 为本市常住成年人 3000 名家用电脑 洗衣机 电饭煲 微波炉 电水壶 吸尘器 电吹风 除空调外小 计 空调(按 4 个月) 合计250 300 500 700 1,200 1,200 1,50040.00 2.00 3.00 1.50 1.50 1.00 1.0010.00 0.60 1.50 1.05 1.80 1.20 1.50 39.6144.00 3.00 7.00 5.00 8.00 6.00 7.00 178.00 218.00 396.00528.00 36.00 84.00 60.00 96.00 72.00 84.00 1,946.00 872.00 2,818.00 空调每年按 4 个月计 算83360.0050.00 89.61有上表可知上海居民每年的用电量约为 2800 度左右,考虑经济发展因素的 影响,映在 3000 度左右,因为用空调的高峰月为冬季的 1-12 月和夏季的 7-8 月,所以居民的非高峰月的用电量约为 180 度左右,在高峰月的用电量为 400 度左右,用三种方案分别计算居民一年的电费支出,通过比较电费支出的多少, 来确定哪种方案最好。

现根据表格做出假设非高峰月(即 2-6 月,9-11 月)的用电量为 180 度, 高峰月(即 1-12 月,7-8 月)的用电量为 400 度。

通过对假设的数据进行计算可知, 第一种方案的一年电费支出为 S1=1903 元 第二种方案的一年电费支出为 S2=1885 元 第三种方案的一年电费支出为 S3=1875 元

通过比较可得 S1>S2>S3,可得第三套方案对大多数家庭来说优于另外两套方 案。

通过分析上海市居民家庭一年的用电总量和每个月份的分布情况, 并比较在 三种方案的优缺点, 通过数学计算选出最有利的供电方式,即第三套方案为最优 方案 4. 随着生活水平的提高,居民用电量也在增加,目前的草案必将会调整, 分析目前的草案可以延续实行多长时间 我们仍选择上海为研究对象,通过前面的分析,可以得到第三方案为最佳方 案,因此,在这里就选取第三方案来做具体说明。

通过分析, 得到居民的用电量改变和电价的改变均会影响草案是否能够继续 实行,又因为电价在短时间内的浮动很小,可以忽略不计,把研究的重点放在居 民用电量的变化上来 ,通过调查和查资料可得如下的数据:年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 家庭总数(万户) 475.73 478.92 481.77 486.06 490.58 496.69 499.54 503.29 506.64 509.79 519.27 居民用电量(亿 KW.H) 53.20 56.99 61.85 82.87 90.64 109.20 122.37 131.12 146.55 152.52 168.95 比上年增长(%) 9.51 9.61 9.58 11.11 11.03 11.84 12.36 12.23 11.77 4.07 10.77由上表中数据可得如下的线性图像。

通过数据的拟合可得家庭的年用电量和年份 t 之间的函数关系为: m=0.1024t2-398.51t+387471 判定系数为 R2=0.9897,相关系数很接近 1,说明方程对数据的拟合度很高。

家庭数和年份的计算关系为: n=4.1746t-7874.8 判定系数为 R2=0.9887,相关系数很接近 1,说明方程和数据的拟合度很高。

又因为草案要想继续实施 , 必须满足 80%家庭的电价保持平稳,又因为 20%的高 收入家庭的用电量占居民用电量的 54.4%,可得到如下关系: 0.456*m/(0.8*n)<3120 经计算可得当 t>2016.17 时上式不成立,成立四舍五入得 t=2016,所以该草案 能实施到 2016 年,可以延续使用 4 年。

5.3 问题三的模型建立与求解 居民阶梯电价是指将现行单一形式的居民电价, 改为按照用户消费的电量分 段定价,用电价格随用电量增加呈阶梯状逐级递增的一种电价定价机制。

长期以来,我国对居民电价采取低价政策。

近年来我国能源供应紧缺、环境 压力加大等矛盾逐步凸显, 煤炭等一次能源价格持续攀升, 电力价格也随之上涨, 但居民电价的调整幅度和频率均低于其他行业用电, 居民生活用电价格一直处于 较低水平。

从而造成用电量越多的用户,享受的补贴越多;用电量越少的用户, 享受的补贴越少,既没有体现公平负担的原则,也不能合理体现电能资源价值,

不利于资源节约和环境保护。

为了促进资源节约和环境友好型社会建设,引导居 民合理用电、节约用电,有必要对居民生活用电实行阶梯电价。

纵观当前各省市阶梯电价的具体实施方案,通过以上的分析去模型求解,可 以看到在方案中仍然存在不足,对此提出一些意见与建议。

1.实行阶梯电价要遵循以下原则:一是补偿成本与公平负担相结合。

居民用 电价格总体上要逐步反映用电成本,同时,兼顾不同收入居民的承受能力,用电 少的居民少负担,用电多的居民多负担。

二是统一政策与因地制宜相结合。

国家 制定阶梯电价政策总体框架和指导性意见,各地结合当地自然地理环境、经济发 展程度、居民收入和用电水平等情况,确定具体实施方案。

三是立足当前与着眼 长远相结合。

阶梯电价近期应着力于建立机制,保证大多数居民电价基本稳定; 长远目标要逐步反映电力资源价值,引导居民节约用电。

2.居民阶梯电价的电量分档和电价确定。

居民阶梯电价将城乡居民每月用电 量按照满足基本用电需求、 正常合理用电需求和较高生活质量用电需求划分为三 档,电价实行分档递增。

其中: 第一档电量按照覆盖 80%居民用户的月均用电量确定,即保证户均月用电量 在该档电量范围内居民户数占居民总户数的比例达到 80%, 电价原则上维持较低 价格水平,三年之内保持基本稳定。

第二档电量按照覆盖 95%居民用户的月均用电量确定;起步阶段电价提价标 准不低于每度电 5 分钱。

电价逐步调整到弥补电力企业正常合理成本并获得合理 收益的水平。

起步阶段电价在现行基础上提价 10%左右。

今后电价按照略高于销 售电价平均提价标准调整。

第三档为超出第二档的电量,起步阶段电价提价标准不低于每度电 0.20 元。

电价在弥补电力企业正常合理成本和收益水平的基础上, 再适当体现资源稀缺状 况,补偿环境损害成本。

起步阶段提价标准不低于每度电 0.2 元,今后按照略 高于第二档调价标准的原则调整。

3. 实行阶梯电价的目的是为了补贴低收入群体。

我国长期以来实行低电价 政策, 特别是城乡居民生活用电的电价很低,靠用户间的交叉补贴和电力企业的 低利润甚至亏损来弥补,理由是中国城乡居民的收入水平低,只能实行低电价。

实际上以低收入群体的名义制定电价政策,让富人搭了便车。

低收入群体在低电 价中没有得到多少好处, 却让富人获得大量补贴。

低电价的结果是阻碍了电力工 业发展,造成长期严重缺电。

实行阶梯电价的目的就是为了补贴低收入群体,而 让中产阶级和富裕人群按照合理的电价购买电力。

政府应当承担对低收入用户的 电费补贴 阶梯电价就是要将电价中的补贴和交叉补贴从价格中剥离出来,由电 力企业和工商业用户的“暗补”转为政府的“明补” 。

这种转变也符合电力工业 市场化改革中政企分开、 政府职能转变的要求。

政企分开就是要把本来不该由政 府从事的电力经济活动职能交给电力企业和市场; 另一个任务是把本来不该由电 力企业承担的政府职能收回来, 政府应当承担对低收入用户的电费补贴。

实行阶 梯电价过程中的补贴标准,需要根据政府的补贴能力来确定。

六、模型评价本题模型是建立在联系实际情况的基础上, 通过上网和在书本等渠道中获得 大量数据,找寻数据之间的深层关系,进而得出实际且较为完整的模型。

因此, 利用附表中所提供的对各个省市阶梯电价的不同方案, 利用模型对各种方案进行

验证与计算。

该模型可以很好地解决每个问题:可以确定各分档电量的数值,验 证出草案的阶梯电价能保证 80%居民家庭的电价保持平稳;可以对一个阶梯电价 方案是否是“好”的电价进行评价;最后,对现有电价政策进行了总结,找出不 足,提出一些合理建议和意见。

由于该模型是在生活实践中构造与完善的,具有较高的实用价值。

其次,该 模型是由大量详实可靠的数据做基础,考虑问题较为完善具体,并通过数据的检 验与修正,确保模型的正确性与完整性。

再次,在模型分析与建立过程中用到若 干公式、建模思想与部分软件,例如 MATLAB 等,提高模型运算效率的同时确保 数据的精准可靠。

最后,结合实际情况,根据上海市发展与改革委员会的文件, 得到许多政策、指导思想和调查分析的结论,帮助建立起模型。

但是,模型还存在一些不足与疏漏,由于将考虑重点缩小,重点只针对上海 市进行研究, 所得模型可能在其他省市的运用中存在不可避免的误差。

承认存在 不确定性的因素可能会影响某一时段、某一地区居民阶梯电价的政策与方案,模 型与现实仍有差距。

出于时间仓促,以及学生能力有限,不可避免一些问题,例 如数据处理准确度与模型建立完整性,再今后的学习中会不断提高。

七、模型的改进与应用7.1 模型的改进 由于模型中还存在一些问题,针对模型中出现的不足,提出部分改进意见, 使模型建立得更加完善,同时提高自身建模能力。

首先,由于将考虑重点缩小,重点只针对上海市进行研究,所得模型可能在 其他省市的运用中存在不可避免的误差。

每个省市都有自身固有的特点,在建模 时要考虑的到。

针对此问题, 可以在今后的计算中, 将讨论范围扩大至更多省市, 得到多个省市模型后进行归纳统一,进而得出更完善的模型。

其次, 对现实中不确定性的考虑不足。

承认存在不确定性的因素可能会影响 某一时段、某一地区居民阶梯电价的政策与方案,模型与现实仍有差距。

在今后 的建模中, 应该对模型的建立与评价时加入不确定因素指数,并对一段时期内的 客观数据变化做一个统计学归纳,得出在此问题上的不确定性因数,并将该因数 与模型结合起来,使得模型更具有一般性、时效性,对数据的处理更符合实际生 活。

最后,由于时间有限以及学生能力有限,考虑问题还不能做到十分全面的水 平, 对模型中的部分假设有可能会影响模型的准确性与时效性,在今后的学习生 活中,学生还会继续学习,继续提高。

7.2 模型的应用 该模型的建立主要用于解决现今我国较为热门的一个问题——阶梯电价。

阶 梯电价的实施在我国才刚刚起步,很多技术与经验都不是很充足,需要有一套较 为完整准确又有充分可实施性的模型来帮助我国决策层做出阶梯电价的政策。

因 此,此模型的建立可以较好地解决这一问题。

针对不同省市,不同用电人群,不 同收入群体与用电情况, 做出更适合这个省市的阶梯电价方案,既能实现我国店 家收费与国际先进方式的接轨, 又能在保护大多数居民家庭电价基本保持稳定的 前提下抑制用电量的过快增长, 防止浪费, 达到我国节能减排与可持续发展目标。

八、参考文献[1] 百度百科 阶梯电价 http://baike.baidu.com/view/2865182.htm 2012 年 8 月 17 日 [2] 尹卫国 《“阶梯式电价”应惠及大多数》 中国新闻网 http://www.chinanews.com/cj/cj-plgd/news/2009/11-26/1986040.shtml 2012 年 8 月 17 日 [3] 百度文库 2011 年上海市居民用电测算表 http://wenku.baidu.com/view/be2b3d92dd88d0d233d46ac3.html 2012 年 8 月 18 日 [4] 中国历年人均生活用电量统计(1995--2010)(辖县) http://www.datatang.com/data/19012 2012 年 8 月 18 日 [5] 上海市统计网 http://www.stats-sh.gov.cn/ [6] 姜启源 、谢金星、叶俊, 数学模型 (第三版)[M], 北京:高等教育出 版社, 2003。

[7] 杨启帆 、何勇 、 谈之奕, 数学建模竞赛 (1999-2004)[M], 浙江: 浙江大学出版社,2005。

[8] 杨启帆 、李哲宁 、王聚丰 、涂黎晖, 数学建模案例集[M], 北京:高 等教育出版社, 2006。

附录附录一: 24 省份居民阶梯电价听证方案一览(部分截取自[1]) 省区市 第一档电量 第二档电量 第三档电量 听证会 北京方案一 年用电量 2760 年用电量 年用电量 4800 度以下 2761-4800 度 度以上 5 月 11 日 北京方案二 年用电量 2880 年用电量 年用电量 4800 度以下 2881-4800 度 度以上 上海方案一 月用电量 260 月用电量 月用电量 400 度以下 260-400 度 度以上 冬夏用电高峰 冬夏用电高峰 冬夏用电高峰 上海方案二 月用电量 350 月用电量 月用电量 540 度以下,非高 350-540 度, 度以上,非高 5 月 11 日 峰月用电量 非高峰月用电 峰月用电量 210 度以下 量 210-320 度 320 度以上 上海方案三 年用电量 3120 年用电量 年用电量 4800 度以下 3120-4800 度 度以上 之间 天津 月用电量 200 月用电量 月用电量 341 5 月 11 日 度及以下 201-340 度 度以上

重庆 四川广东方案一广东方案二海南方案一月用电量 201-320 度 月用电量 171-240 度, 每度提价 0.10 元 月用电量 210 月用电量 度以下 211-430 度 夏季月用电量 夏季月用电量 240 度以下, 241-600 度, 非夏季月用电 非夏季月用电 量 170 度以下 量 171-400 度 月用电量 140 月用电量 度以下 141-230 度 月用电量 160 度以下 月用电量 161-290 度, 每度提价 0.07 元 月用电量 151-280 度 月用电量 131-220 度 月用电量 190-300 度 月用电量 220-350 度, 每度提价 0.08 元 月用电量 141-240 度 月用电量 121-220 度月用电量 200 度以下 月用电量 170 度以下月用电量 320 度以上 月用电量 240 度以上5 月 16 日 5 月 23 日月用电量 431 度以上 夏季月用电量 600 度以上 非夏季月用电 量 400 度以上 月用电量 231 度以上 月用电量 291 度以上5 月 16 日5 月 15 日海南方案二江西月用电量 150 度以下 月用电量 130 度以下 月用电量 190 度以下 月用电量 220 度以下月用电量 281 度以上 月用电量 220 度以上 月用电量 300 度以上,每度 提价 0.25 元 月用电量 350 度以上5 月 18 日 5月7日广西山东方案一5 月 11 日山东方案二甘肃方案一月用电量 140 度以下 月用电量 120 度以下月用电量 241 度以上 月用电量 221 度以上5 月 11 日甘肃方案二 贵州方案一 3-11 月月用电 3-11 月月用电 3-11 月月用电 量 150 度以 量 150-240 量 240 度以上 下,12 月至次 度,12 月至次 12 月至次年 2 年 2 月月月用 年 2 月月月用 月月用电量 电量 190 度以 电量 190-280 280 度以上 下 度 3-11 月月用电 3-11 月月用电 3-11 月月用电 量 140 度以 量 140-230 量 230 度以上5 月 11 日

贵州方案二甘肃方案一甘肃方案二下,12 月至次 度,12 月至次 年 2 月月月用 年 2 月月月用 电量 220 度以 电量 220-310 下 度 月用电量 120 月用电量 度以下 120-160 度, 每度提价 0.05 元 月用电量 140 月用电量 度以下,三年 140-240 度, 之内电价不做 每度提价 0.05 调整 元12 月至次年 2 月月用电量 310 度以上 月用电量 160 度及以上月用电量 240 度及以上5 月 10 日附录二: 省市 广东 江苏 山东 浙江 河南 河北 辽宁 四川 上海 湖南 湖北 福建 北京 安徽 内蒙古 陕西 黑龙江 广西 江西 天津 山西 吉林 重庆 云南 新疆 各省市 2011 年 GDP 与 CPI 2011 年 占全国比 占全国权 CPI GDP (亿元) 重 重 52673.59 0.101925 1.019252 5.84 48000 0.092882 1.021698 6.35 45429.2 0.087907 0.958187 4.36 31800 0.061534 0.553807 8.34 27000 0.052246 0.611277 11.03 24228.2 0.046882 0.529771 8.66 22025.9 0.042621 0.515712 13.76 21026.7 0.040687 0.610311 9.43 19195.69 0.037144 0.304583 5.57 19635.19 0.037995 0.486333 10.68 19594.19 0.037915 0.523233 10.17 17500 0.033863 0.413130 14.61 16000.4 0.030961 0.250787 8.03 15110.3 0.029239 0.394726 9.71 14000 0.027090 0.406357 5.48 12391.3 0.023978 0.333288 9.75 12503.8 0.024195 0.295182 12.84 11714 0.022667 0.278804 10.97 11583 0.022413 0.280169 10.27 11190.99 0.021655 0.355141 6.46 11000 0.021285 0.276710 8.04 10400 0.020124 0.281741 7.25 10011.13 0.019372 0.317699 10.48 8750.95 0.016933 0.208281 8.90 6600 0.012771 0.153255 9.80 常住人 口 10430 7866 9579 5443 9402 7185 4375 8042 2302 6568 5724 3689 1961 5950 2471 3733 3831 4603 4457 1294 3571 2746 2885 4597 2181 人均 GDP(元) 50500 61022 46976 58791 28716 33719 50349 26147 82560 29893 34233 47433 80394 25395 56666 33197 32637 25449 25988 86496 30802 37870 34705 19038 30257

贵州 甘肃 海南 宁夏 青海 西藏 附录三:5600 5020 2515.29 2060 1622 6050.010836 0.009714 0.004867 0.003986 0.003139 0.0011710.162543 0.121423 0.076901 0.047834 0.042371 0.0147516.90 9.94 6.77 13.38 6.61 6.623475 2558 867 630 563 30016117 19628 29012 32692 28827 20152部分省市 2011 年恩格尔系数 省市 恩格尔系数 北京 32.18 上海 35.5 天津 35.33 重庆 37.15 四川 41.19 广东 35.27 江西 40.87 广西 41.69 山东 32.9 甘肃 35.86 贵州 40.24 宁夏 35.32 附录四: 灰色预测程序 X0=[1,0.88,0.76,0.715,0.67]; X1(1)=X0(1) for k=2:5 X1(k)=X1(k-1)+X0(k) end for k=2:5 z(k)=(1/2)*(X1(k)+X1(k-1)) end B=[(-z(2:5))' Y=(X0(2:5))' ones(4,1)]alpha=inv(B'*B)*B'*Y u=alpha(2)/alpha(1) v=X0(1)-u for n=0:4 X2(n+1)=v*exp(-alpha(1)*n)+u end

X3(1)=X2(1) for m=1:4 X3(m+1)=X2(m+1)-X2(m) end daita0=abs(X0-X3(1:5)) kesi=daita0./X0 meankesi=mean(kesi) aita=(min(daita0)+0.5*max(daita0))./(daita0+0.5*max(daita0)) meanaita=mean(aita) X0mean=mean(X0) X0std=std(X0) daita0mean=mean(daita0) daita0std=std(daita0) C=daita0std/X0std S0=0.6745*X0std e=abs(daita0-daita0mean) P=length(find(e260&x<=400).*(0.667*x-13)+(x>400).*(0.917*x113); z=0.617*x; plot(x,y,x,z,'r') title('方案一和非阶梯电价的对比'); legend('方案一','非阶梯电价'); xlabel('月用电量 X'); ylabel('电费支出 Y'); 方案二 x=0:1:700; m=(x<=350).*(0.617*x)+(x>350&x<=540).*(0.667*x-17.5)+(x>540).*(0.917* x-152.5); n=(x<=210).*(0.617*x)+(x>210&x<=320).*(0.667*x-10.5)+(x>320).*(0.917* x-90.5); z=0.617*x; plot(x,m,'k',x,n,'b',x,z,'r') title('方案二和非阶梯电价的对比'); legend('高峰月','低峰月','非阶梯电价'); xlabel('月用电量 X'); ylabel('电费支出 Y');