理论力学课外作业加答案详解

 时间:2018-06-27 18:51:57 贡献者:草木人生词

导读:第三章作业答案3-6 力系中, F1 =100 N, F2 =300 N, F3 F=200 N,各力作用线的位置如图 3-6 所示。试将 力系向原点 O 简化。图 3-63-11 水平圆盘的半径为 r,外缘 C 处作用有已知力 F。力 F 位于铅垂

理论力学课外作业加答案详解
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第三章作业答案3-6 力系中, F1 =100 N, F2 =300 N, F3 F=200 N,各力作用线的位置如图 3-6 所示。

试将 力系向原点 O 简化。

图 3-63-11 水平圆盘的半径为 r,外缘 C 处作用有已知力 F。

力 F 位于铅垂平面内,且与 C 处圆盘切线夹角为 60°,其他尺寸如图 3-11a 所示。

求力 F 对 x,y,z 轴之矩。

图 3-11 解 (1)方法 1,如图 3-11b 所示,由已知得

(2)方法 23-14 图 3-14a 所示空间桁架由杆 1,2,3,4,5 和 6 构成。

在节点 A 上作用 1 个力 F, 此力在矩形 ABDC 平面内, 且与铅直线成 45°角。

Δ EAK =Δ FBM。

等腰三角形 EAK, FBM 和 NDB 在顶点 A,B 和 D 处均为直角,又 EC=CK=FD=DM。

若 F=10 kN,求各 杆的内力。

图 3-14

解 (1) 节点 A 为研究对象,受力及坐标如图 3-14b 所示(2)节点 B 为研究对象,受力如图 3-14b 所示3-19 图 3-19a 所示 6 杆支撑 1 水平板,在板角处受铅直力 F 作用。

设板和杆自重不计, 求各杆的内力。

图 3-19 解 截开 6 根杆,取有板的部分为研究对象,受力如图 3-19b 所示。

3-22 杆系由球铰连接,位于正方体的边和对角线上,如图 3-22a 所示。

在节点 D 沿对 角线 LD 方向作用力 FD 。

在节点 C 沿 CH 边铅直向下作用 F。

如球铰 B,L 和 H 是固 定的,杆重不计,求各杆的内力。

图 3-22 解 (1)节点 D 为研究对象,受力如图 3-22b 所示(2)节点 C 为研究对象,受力如图 3-22b 所示3-25 工字钢截面尺寸如图 3-25a 所示,求此截面的几何中心。

图 3-25 解 把图形的对称轴作轴 x,如图 3-25b 所示,图形的形心 C 在对称轴 x 上,即

第五章作业答案5-3 如图 5-3 所示,半圆形凸轮以等速 vo = 0.01m/s 沿水平方向向左运动,而使活塞杆 AB 沿铅直方向运动。

当运动开始时, 活塞杆 A 端在凸轮的最高点上。

如凸轮的半径 R =80mm, 求活塞上 A 端相对于地面和相对于凸轮的运动方程和速度,并作出其运动图和速度图。

图 5-3 解 1)A 相对于地面运动 把直角坐标系 xOy 固连在地面上,如图 5-3b 所示,则 A 点的运动方程为2 x  0 , y  R 2  v0 t 2  0.01 64  t 2 m (0  t  8)A 的速度  vx  x  0 , v y  y  0.01t 64  t 2m/sA 的运动图( y-t 曲线)及速度图( v y -t 曲线)如图 5-3b 的左部。

2)A 相对于凸轮运动 把直角坐标系 xOy 固连于凸轮上,则点 A 的运动方程为x  v0t  0.01t m , y   0.01 64  t 2 m (0  t  8)A 相对于凸轮的速度   vx  x  0 . 0 1 /, v y  y    m s 0.01t 64  t 2m/s运动图( y  -t 及 x -t 曲线)及速度图( v  -t 及 v  -t 曲线)如图 5-3b 的中右部所示。

y x5-6 如图 5-6a 所示,偏心凸轮半径为 R,绕 O 轴转动,转角   t (ω 为常量) ,偏心 距 OC=e,凸轮带动顶杆 AB 沿铅垂直线作往复运动。

试求顶杆的运动方程和速度。

解 建立如图 5-6b 所示直角坐标系 xOy ,设初始瞬时  =0,在任意瞬时 A 点纵坐标为此即顶杆 AB 的运动方程。

把运动方程对 t 求导,得顶杆速度得

图 5-65-7 图示摇杆滑道机构中的滑块 M 同时在固定的圆弧槽 BC 和摇杆 OA 的滑道中滑动。

如弧 BC 的半径为 R,摇杆 OA 的轴 O 在弧 BC 的圆周上。

摇杆绕 O 轴以等角速度ω 转动,当运动开始时,摇杆在水平位置。

试分别用直角坐标法和自然法给出点 M 的运动方 程,并求其速度和加速度。

图 5-7 解 (1)坐标法 建立如图 5-7b 所示的坐标系 xO1 y ,由于 AOx  t ,则 MO1 x  2t 故 M 点的运动方程为 x  R cos2t , y  R sin 2t  于是 x  2Rsin 2t , y  2Rcos2t   4R2 cos 2t ,   4 R2 sin 2t y x  x y 故得 v  x 2  y 2  2 R , a  2  2  4 R2

(2)自然法 当 t =0 时,M 点在 M 0 点处,以 M 0 为弧坐标 M 0 M 的原点,如图 5-7a 所示。

 M 0 M  s  R  MO1M 0  2Rt M 点运动方程: s  2Rt M 点的速度: v  s  2RM 点的加速度: at    0 , an  sv2  42 R , a  42 R R5-9 曲柄 OA 长 r ,在平面内绕 O 轴转动,如图 5-9 所示。

杆 AB 通过固定于点 N 的 套筒与曲柄 OA 铰接于点 A。

设  = t ,杆 AB 长 l = 2r,求点 B 的运动方程、速度和加 速度。

图 5-9 解l =2r即:

第六章作业答案6-4 机构如图 6-4 所示, 假定杆 AB 以匀速 v 运动, 开始时  =0。

求当   的角速度和角加速度。

 时, 摇杆 OC 4图 6-4 解 依题意,在  =0 时,A 在 D 处。

由几何关系得: tan  vt l 两边对时间 t 求导:  sec 2  当v v  ,   cos 2  l l 2v  时,杆 OC 的角速度     (逆) 4 l2v 2 2 v v2      2 (顺) l 2 2 2l 2l 杆 OC 的角加速度     6-5 如图 6-5 所示,曲柄 CB 以等角速度 0 绕轴 C 转动,其转动方程为   0t 。

滑块 B 带动摇杆 OA 绕轴 O 转动。

设 OC = h, CB = r。

求摇杆的转动方程。

图 6-5 解 (1)曲柄和摇杆均作定轴转动。

由 Δ OBC 知

r h  sin  sin 180        得tan  r sin  h  r cos    sin 0 t  注意到   0t ,得   tan   h   cos 0 t  r 1(2)自 B 作直线 BD 垂直相交 CO 于 D,则tan  r sin 0t BD  DO h  r cos 0t1   sin 0 t    tan   h   cos 0 t  r 6-9 图 6-9 所示机构中齿轮 1 紧固在杆 AC 上,AB = O1O2 ,齿轮 1 和半径为 r2 的齿轮 2 啮合,齿轮 2 可绕 O2 轴转动且和曲柄 O2 B 没有联系。

设 O1 A  O2 B  l ,   b sin t ,试 确定 t  s 时,轮 2 的角速度和角加速度。

2图 6-9 解 AB 平移,所以轮 B 上与轮 2 接触点 D 处:因为轮 1、轮 2 啮合,所以轮 2 上点 D 速度与 轮 1 上点 D 速度相同,切向加速度也相同。

6-11 杆 AB 在铅垂方向以恒速 v 向下运动并由 B 端的小轮带着半径为 R 的圆弧 OC 绕轴 O 转动。

如图 6-11a 所示。

设运动开始时,   ,求此后任意瞬时 t 杆 OC 的角速 4

度ω 和点 C 的速度。

图 6-11 解 CBO  , xB  2R cos  2 又 xB  0   2 R , xB  2 R  vt 由图 6-11b,得 2  xBsin   2R 22R1 2 2vt  vt  2 2   R R2v v , vC  2 R   2R sin  sin 6-12 图 6-12a 所示 1 飞轮绕固定轴 O 转动,其轮缘上任 1 点的全加速度在某段运动过程 中与轮半径的交角恒为 60°,当运动开始时,其转角 0 等于零,角速度为 0 。

求飞轮的 转动方程以及角速度与转角的关系。

图 6-12解 设轮缘上任 1 点 M 的全加速度为 a,切向加速度 at  r ,法向加速度 an  2t ,如图 6-12b 所示。

tan  at   2 an 

d d 把  ,   60 代入上式,得 tan 60  dt dt 2分离变量后,两边积分得  0 1  30t(1)把d 代入上式进行积分 dtt0 d   0得 0 1  30tdt1  1 ln   3  1  30 t   (2)这就是飞轮的转动方程。

式(1)代入式(2) ,得  1 3ln 03于是飞轮角速度与转角的关系为   0 e

第 7 章作业答案7-7 在图 a 和 b 所示的两种机构中,已知 O1O2 =a=200mm,1 =3rad/s。

求图示位置时杆 O2 A 的角速度。

图 7-7 解 (a)套筒 A 为动点,动系固结于杆 O2 A ;绝对运动为绕 O1 的圆周运动,相对运动为沿O2 A 直线,牵连运动为绕 O2 A 定轴转动。

速度分析如图 7-7a1 所示,由速度合成定理va  ve  vr因为 O1O2 A 为等腰三角形,故由图 7-7a1:(b)套筒 A 为动点,动系固结于杆 O1 A ;绝对运动为绕 O2 圆周运动,相对运动为沿杆直 线运动,牵连运动为绕 O1 定轴转动。

速度分析如图 7-7b1 所示。

由图 b1:得7-9 如图 7-9a 所示,摇杆机构的滑杆 AB 以等速 v 向上运动,初瞬时摇杆 OC 水平。

杆长 OC = a,距离 OD = l。

求当   时点 C 的速度的大小。

4图 7-9 解 套筒 A 为动点,动系固结于杆 OC;绝对运动为上下直线,相对运动沿 OC 直线,牵 连运动为绕 O 定轴转动。

速度分析如图 8-9b 所示,设杆 OC 角速度为ω ,其转向逆时 针。

由题意及几何关系可得式(1)(2)(4)(5)代入式(3) , , , ,得因当 时, vt  l ,故 47-10 平底顶杆凸轮机构如图 7-10a 所示,顶杆 AB 可沿导轨上下移动,偏心圆盘绕轴 O 转 动,轴 O 位于顶杆轴线上。

工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。

该凸轮半径为 R,偏心 距 OC = e,凸轮绕轴 O 转动的角速度为ω ,OC 与水平线夹角  。

求当  = 0°时,顶杆的

速度。

图 7-10 解 (1)运动分析 轮心 C 为动点,动系固结于 AB;牵连运动为上下直线平移,相对运动为与平底平行直线, 绝对运动为绕 O 圆周运动。

(2)速度分析,如图 7-10b 所示7-11 绕轴 O 转动的圆盘及直杆 OA 上均有一导槽,两导槽间有一活动销子 M, 如图所 示, b =0.1m。

设在图示位置时,圆盘及直杆的角速度分别为 1 =9rad/s 和 2 =3rad/s。

求 此瞬时销子 M 的速度。

图 7-11解 (1)运动分析 ① 活动销子 M 为动点,动系固结于轮 O;牵连运动为绕 O 定轴转动,相对运动为沿轮 上导槽直线,绝对运动为平面曲线。

② 活动销子 M 为动点, 动系固结于杆 OA; 牵连运动为绕 O 定轴转动, 相对运动为沿 OA 直线,绝对运动为平面曲线。

速度分析如图 7-11b 所示,由式(1)(2)得 、式(3)向 ve 2 方向投影,得式(3)向 vr 2 方向投影,得7-17 图 7-17a 所示铰接四边形机构中, O1 A  O1B =100mm,又 O1O2  AB ,杆 O1 A 以等角 速度 ω =2rad/s 绕 O1 轴转动。

杆 AB 上有一套筒 C ,此筒与杆 CD 相铰接。

机构的各部 件都在同一铅直面内。

求当  = 60°时,杆 CD 的速度和加速度。

图 7-17 解 杆 CD 上点 C 为动点,动系固结于杆 AB ;牵连运动为曲线平移,相对运动沿 BA 直 线,绝对运动为上下直线。

速度与加速度分析分别如图 7-17b、图 7-17c 所示,图中

于是得方向如图。

7-19 如图 7-19a 所示,曲柄 OA 长 0 .4m,以等角速度 ω =0.5rad/s 绕 O 轴逆时针转向转 动。

由于曲柄的 A 端推动水平板 B ,而使滑杆 C 沿铅直方向上升。

求当曲柄与水平线间 的夹角 θ = 30°时,滑杆 C 的速度和加速度。

图 7-19 解 曲柄 OA 端点 A 为动点,动系固结于滑杆 BC ;牵连运动为上下直线平移,相对运动 为水平直线,绝对运动为绕 O 圆周运动。

点 A 的牵连速度与牵连加速度即为杆 BC 的速 度与加速度。

速度、加速度分析如图 7-19b 所示,得方向如图。

7-21 半径为 R 的半圆形凸轮 D 以等速 v0 沿水平线向右运动,带动从动杆 AB 沿铅直方 向上升,如图 7-21a 所示。

求  = 30°时杆 AB 相对于凸轮的速度和加速度。

图 7-21 解 杆 AB 的顶点 A 为动点,动系固结于凸轮。

绝对运动为上下直线,相对运动为沿凸轮 圆弧曲线,牵连运动为水平直线平移。

杆 AB 的运动与点 A 运动相同,速度、加速度分析

如图 7-21b 所示。

(1)速度 因 ve  v0 ,从速度分析中得 vr  (2)加速度 因 v0 =常量,故 ae  0 而ve  1.155v cos arn 2 vr2 4v0  R 3Rt 根据 aa  ae  ar 得 aa  ar  arn  ar2 8 3v0 arn  cos  9R从加速度分析中得ar  aa 7-26 图 7-26a 所示直角曲杆 OBC 绕轴 O 转动,使套在其上的小环 M 沿固定直杆 OA 滑 动。

已知: OB =0.1m,OB 与 BC 垂直,曲杆的角速度 ω =0.5rad/s,角加速度为零。

求 当  = 60°时,小环 M 的速度和加速度。

图 7-26 解 小环 M 为动点, 动系固结于曲杆 OBC ; 绝对运动为沿 AO 直线, 相对运动沿直线 BC, 牵连运动为绕 O 定轴转动。

速度分析如图 7-26b 所示,据 vM  ve  vr 此时加速度分析如图 7-26c 所示其中将加速度矢量式向 aC 方向投影得代入已知数据解得

7-27 牛头刨床机构如图所示。

已知 O1 A = 200mm,角速度 1 = 2rad/s,角加速度 a1 = 0。

求图 示位置滑枕 CD 的速度和加速度。

图 7-27 解 (1)先取 O1 A 上点 A 为动点,动系固结于 O2 B ;绝对运动为绕 O1 圆周运动,相对运动 为沿直线 O2 B ,牵连运动为绕 O2 定轴转动。

速度、加速度分析如图 7-27b,图 7-27c 所示。

设 O2 B 的角速度为ω ,角加速度为  。

由图知由速度分析图 7-27b,又所以由加速度分析图 7-27c,将分别向轴 x , y 投影得把代入式(1)(2) , ,消去 a Ar ,解得

(2) 再取摇杆 O2 B 上的点 B 为动点,动系固结于滑枕 CD;绝对运动为绕 O2 圆周运动, 相对运动为上下直线运动,牵连运动为水平直线平移。

速度、加速度分析如图 7-27b、图 7-27c 所示。

因故将向轴 x 投影得把代入式(3) ,解得

第 8 章作业答案8-5 如图 8-5a 所示,在筛动机构中,筛子的摆动是由曲柄杆机构所带动。

已知曲柄 OA 的 转速 nOA =40r/min, =0.3m。

OA 当筛子 BC 运动到与点 O 在同一水平线上时, AO =90°。

∠B 求此瞬时筛子 BC 的速度。

图 8-5 解 筛子 BC 作平移, 如图 8-5b 所示的位置, B 与 CBO 夹角为 30°, AB 夹角为 60°。

与 v 且由速度投影定理  v A  AB   vB  AB 得(图 8-5b)8-8 图 8-8a 所示机构中,已知: OA = BD=DE=0.1m, EF= 0.1 3 m;曲柄 OA 的角速度 =4rad/s。

在图示位置时,曲柄 OA 与水平线 OB 垂直,且 B、D 和 F 在同一铅垂直线上,又 DE 垂直于 EF。

求杆 EF 的角速度和滑块 F 的速度。

图 8-8 解 机构中,杆 AB,BC 和 EF 作平面运动,曲柄 OA 和三角块 CDE 作定轴转动,而滑

块 B,F 作平移。

此时杆 AB 上 v A , vB 均沿水平方向如图 9-8b 所示,所以杆 AB 作瞬 时平移。

vC  DC , vB  DB ,杆 BC 的速度瞬心在点 D,故由速度投影定理得由几何关系知,在△DEF 中,杆 EF 的速度瞬心在点 F :8-9 图 8-9a 所示配汽机构中,曲柄 OA 的角速度 ω =20rad/s 为常量。

已知 OA=0.4 m, AC=BC= 0.2 37 m。

求当曲柄 OA 在两铅直线位置和两水平位置时,配汽机构中气阀推杆 DE 的速度。

图 8-9 解 图 8-9 所示杆 AB,CD 作平面运动。

(1)当  = 90°、270°时,曲柄 OA 处于铅垂位置,图 9-9b 表示  = 90°时, v A 、 vB 均 沿水平方向,则杆 AB 作瞬时平移, vA  vB , vC 也沿水平方向,而杆 CD 上的点 D 速度 (即推杆 DE 的平移速度) vDE 应沿铅垂方向,故杆 CD 的速度瞬心在点 D。

可见此时,vDE  0(2)当  = 0°、180°时,杆 AB 的速度瞬心在点 B,即 vB =0。

而 v A , vC 均沿铅垂方向, 杆 CD 上 vC ,vDE 均沿铅垂方向, CD 此时作瞬时平移,vDE  vC 。

8-9c 表示  = 0° 杆 图

1 的情形。

因 vC  vA  4.00m / s ,故 vDE  4.00m / s 2因此当   0 时, vDE  4.00m / s    同理当   180 时, vDE  4.00m / s 8-16 曲柄 OA 以恒定的角速度 ω =2rad/s 绕轴 O 转动,并借助连杆 AB 驱动半径为 r 的轮子在半径为 R 的圆弧槽中作无滑动的滚动。

设 OA=AB=R=2r=1m,求图 9-16a 所示 瞬时点 B 和点 C 的速度与加速度。

图 8-16 解 (1)速度分析杆 AB 瞬时平移:(2)加速度分析OA 定轴转动,以 A 为基点,则上式向 AB 方向投影,得以 B 为基点,则

8-17 在曲柄齿轮椭圆规中, 齿轮 A 和曲柄 O1 A 固结为一体, 齿轮 C 和齿轮 A 半径为 r 并 互相啮合,如图 8-17a 所示。

图中 AB  O1O2 , O1 A  O2 B =0.4 m。

O1 A 以恒定的角速度ω 绕 O1 转动, ω =0.2rad/s。

为轮 C 上 1 点, M CM=0.1 m。

在图 8-17a 所示瞬时, CM 为 铅 垂,求此时点 M 的速度和加速度。

图 8-17 解 (1)杆 AB 作曲线平移轮 A、C 接触点线速度相同:以 C 为基点,则(2)  为常数, C 为常数, C =0

8-23 图 8-23a 所示曲柄连杆机构带动摇杆 O1C 绕轴 O1 摆动。

在连杆 AB 上装有两个滑块, 滑块 B 在水平槽内滑动,而滑块 D 则在摇杆 O1C 的槽内滑动。

已知:曲柄长 OA=50mm, 绕轴 O 转动的匀角速度  =10rad/s。

在图示位置时, 曲柄与水平线间 90°角, ∠OAB =60°, 摇杆与水平线间成 60°角;距离 O1 D =70mm。

求摇杆的角速度和角加速度。

图 8-23 解 (1)机构中曲柄 OA 和摇杆 O1C 作定轴转动,连杆 ABD 作平面运动,滑块 B 作 水平直线运动,在此瞬时, v A 和 vB 均沿水平方向,故连杆 ABD 作瞬时平移,则以点 D 为动点,动系固结于摇杆,点 D 在速度分析如图 8-23b 所示。

由于故(2) 如图 8-23c 所示,D 为动点, O1C 为动系,则以 A 为基点得t aB  aA  aBA ( 图 8-23b 所示瞬时, AB  0 ) (3)式(3)向 a A 方向投影,得由式(2)(4)得 、t 上式向 ae 方向投影,得

8-27 已知图示机构中滑块 A 的速度为常值, A  0.2m / s , AB=0.4m。

求当 AC=CB,  30 v  时杆 CD 的速度和加速度。

图 8-27 解 (1)运动分析 杆 AB 作平面运动。

选 CD 上 C 为动点,动系固结于 AB;绝对运动为上下直线;相对 运动沿直线 AB,牵连运动为平面运动。

(2)速度分析 如图 8-27b 所示,杆 AB 瞬心在点 P,上式向⊥ vCr 方向投影,得(3)加速度分析, (如图 8-27c 所示)以 A 为基点,式(3)向 x 方向投影,得

式(1)向 aC 方向投影,得8-29 图示平面机构中,杆 AB 以不变的速度 v 沿水平方向运动,套筒 B 与杆 AB 的端 点铰接,并套在绕 O 轴转动的杆 OC 上,可沿该杆滑动。

已知 AB 和 OE 两平行线间的 垂直距离为 b。

求在图示位置( γ = 60°, β = 30°,OD=BD)时,杆 OC 的角速度 和角加速度、滑块 E 的速度和加速度。

图 8-29 解 (1)速度分析,如图 8-29b 所示 ① 取套筒 B 为动点,动系固结于杆 OC,点 B 的速度分析如图 8-29b 所示。

② 作 vD 及 vE 的垂线得交点 P 为杆 DE 在图示位置的速度瞬心,设其角速度为 DE 。

(2)加速度分析,如图 8-29c 所示 ① 取套筒 B 为动点,动系固结于杆 OC,点 B 的加速度分析如图 8-29c 所示。

式(1)向 aBC 方向投影② 以点 E 为基点,分析点 D 的加速度,如图 8-29c 所示。

n 式(2)向 aDE 方向投影,得

 
 

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